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    自由曲面平头立铣刀五轴数控加工轨迹的计算

      发布时间:2018-03-17 13:14

      自由曲面在模具中应用非常广泛,如汽车车身模具、塑料模、叶片锻模、铸模等,大都包含自由曲面(以下简称曲面)。曲面的加工通常由球面刀和非球面刀(如平头立铣刀、锥状刀、鼓形刀等)完成,由于平头立铣刀(以下简称立铣刀)的切削效率、加工质量、使用寿命等都优于球面刀,这些算法用微分几何的方法对步长和行距进行预测,公式简单,计算量小,但它们没有考虑相邻刀具接触点间曲率的变化,对于加工曲率变化小的曲面比较有效,不适合曲率变化大的曲面。本文提出一种在参数坐标系下自适应步长和行距的计算方法。该算法在满足加工精度和粗糙度的前提下,又能有效地提高加工效率,适合曲率变化大的曲面的加工。

      五轴立铣加工曲面时,由于立铣刀的切削刃在立铣刀的周边上,所以立铣刀的轴线与曲面的法线之间应当偏置一个刀具半径,方能有效地切削曲面。考虑到刀具与曲面干涉等因素,立铣刀在偏置的同时,其轴线在被加工点的法平面内还应与法线),n为被切削曲面单位法向矢量,Tax为刀具单位轴向矢量,R为刀具半径,那么,刀具的有效切削半径定义为:Re=Rsinφ。在图1所示的状态下,其端面在被加工点的密切面上的投影为长半轴R、短半轴为Re的椭圆。若坐标原点在刀具端面的圆心上,以长、短半轴为坐标轴,立铣刀的端面的方程为:

      在五坐标数控加工过程中,由于曲面各处的法向矢量是变化的,必然会引起刀具轴向矢量的变化,即刀轴的摆动会使刀具与曲面的接触点轨迹不是一条直线,而是曲线。所以,五坐标立铣加工误差δ包括直线逼近误差δt和刀轴摆动误差δn(图2)。本算法选择曲面某一参数方向(如u向)作为步长进行误差控制(图3),点r(wi,0)、r(wi,1)为曲线)上两点,连接点r(wi,0)、r(wi,1)成一弦,点r(wi,u)为曲线)的最大距离点,计算该点处的直线逼近误差和刀轴摆动误差,比较加工误差δ与允差ε的大小,若δ>ε,连接新的端点r(wi,u)、r(wi,0)形成新弦r(wi,0)r(wi,u),将新的参数曲线]区间,再次计算加工误差δ,如此下去,直到δε为止。记下此点Δu值,作为加工步长,再以r(u)为新起点,重复计算,即可算出每一点的步长。

      如图3所示,曲线)的加工实际是通过插补多段内接弦来逼近它。考虑到加工效率,希望弦长尽量大,弦的段数尽量少,即在满足精度的情况下取最大的弦长来逼近,通常的办法是从曲线的一端开始采用迭代搜索法求取弦的另一端点。连接点r(w

      i,1)用矢量c表示,d表示曲线上的点到弦r(wi,0)r(wi,1)的最大距离,即δt=|d|。那么存在:d=r(wi,u)-r(wi,0)-λc(2)式中:λ——系数,λ∈[0,1]。由于c与d垂直,可得到:

      i,u)d<0(9)所以把式(8)和u∈(0,1)用于每一个根处,式(7)中满足式(8)和u∈(0,1)的根即为最大偏差处相应的u值,因此,可求出δt

      。上述算法过程中,首先必须检查曲线段内有无拐点,并计算出该点的位置。若曲线段有拐点,则以此拐点将曲线一分为二,将两段参数曲线]区间,分别对两段曲线采用二分法进行迭代。

      ——直线逼近段内曲面沿进给方向在最大直线逼近误差点处的法曲率;ΔSu——逼近段弧长。ΔSu=∫u2u

      <0时,加工表面沿走刀方向为凸曲线,刀具接触点的轨迹为凹曲线,因此,加工误差为直线逼近误差和刀轴摆动误差绝对值之和,即:δ=|δn|+|δt|。当kf<0时,加工表面沿走刀方向为凹曲线,刀具接触点的轨迹亦为凹曲线,且刀轴摆动误差|δn|总是小于直线逼近误差|δt|,因此,可视直线逼近误差|δt

      虽然曲面的形状各异,但是刀具在加工这些曲面时,都是按照一定的曲线走刀加工出整张曲面的。对于刀具接触点而言,根据其所在曲线在该点处的曲率大小可以分为三类:凸点、凹点、拐点,在这里将直线上的点也归为拐点类。凸点、凹点、拐点可以根据其曲率kf的大小加以判别:当kf>0时,为凸点;当kf<0时,为凹点;

      f=0时,为拐点。与凸点、凹点、拐点相对应,这些点所在的曲线可以分为凸曲线、凹曲线、直线。当刀具的接触点是凸点、凹点或拐点时,在密切面内,这三类点邻域的曲线可以分别看成是凸圆弧、凹圆弧和直线。因此,在计算自由曲面的行距时,可以直接在圆弧和直线a为立铣刀加工凸曲面时的情形,ρ为刀具接触点处的曲率半径,ΔSw为行距,椭圆代表立铣刀,刀具接触点分别为B、C两点,即点r(w

      h=Rsinφ-sinφ(R2-L2/4)0.5(16)此时,刀具的行距为线段L,即B、C两点间的距离。至此,已经推导出了三种情形下残留高度的计算公式,可分别用式(12)、(13)、(16)计算出这三种情形下的残留高度。行距的大小就是根据h与ε的比较结果而定的。若h≤ε,那么此时的计算行距ΔS

      就能满足要求;若h>ε,那么需要减小Δw,直至h≤ε为止。为求得满足条件的Δwmin,由步长算法可得到一组u

      刀具轨迹的计算包括刀具的中心点和刀具轴向矢量的计算。如图5所示,点A为刀具接触点,n为曲面在点A处的单位法矢量,Tax

      本文采用弦差法计算五轴立铣刀加工曲面的直线逼近误差,依据微分几何关系计算在最大直线逼近误差处刀轴摆动误差,由两者构成的加工误差来共同控制加工步长,该算法考虑了不同刀具接触点处的曲率差异。文中还对行距计算公式进行了推导,给出了刀位计算公式。该算法适合加工曲率变化大的曲面。